- Un groupe G est un ensemble non vide, muni d'une loi de composition (opération) interne associative, possédant un élément neutre e dans G et telle que tout élément de G ait un symétrique dans G pour cette loi. Si, en plus, cette loi est commutative dans G, alors on dit que G est un groupe commutatif ou abélien. Par exemple, l'ensemble Z des entiers relatifs est un groupe abélien pour l'addition des entiers.
- Les éléments diagonaux d'une matrice diagonale D sont les composantes de D situées sur sa diagonale principale.
- Un espace vectoriel E sur R (corps commutatif des nombres réels) est un ensemble non vide, muni de deux opérations (la première interne et la seconde externe, à opérateurs dans R) telles que E soit un groupe commutatif pour la loi interne, la loi externe ayant les 4 propriétés suivantes : distributivités mixtes (2) par rapport à la loi interne, associativité mixte (impliquant la multiplication interne de R et la loi externe sur E) ; Enfin, le produit externe de 1 par un élément quelconque x de E donne x.
- Matrice unicolonne (ou vecteur-colonne d'ordre n) : matrice réelle ayant une seule colonne et n lignes.
- Matrice uniligne (ou vecteur-ligne d'ordre n) : matrice réelle ayant une seule ligne et n colonnes.
- La multiplication externe sur un espace vectoriel réel E est une opération notée multiplicativement qui permet d'effectuer le produit d'un élément X de E par un nombre (dit opérateur) réel, et dont le résultat est un élément de E.
- Vecteurs linéairement indépendants : Soit E un espace vectoriel réel (c.à.d sur R) :
1. Deux vecteurs non nuls X et Y de E, donc de même ordre, sont linéairement indépendants s'il n'existe pas de nombre réel tel que X = . Y (c.à.d. si X et Y ne sont pas proportionnels).
2. Lorsque n vecteurs X₁, X₂, X₃,... ,X_n de E, de même ordre, sont tels que l'un d'entre eux est combinaison linéaire des autres, ce qui revient à dire qu'il existe n scalaires réels non tous nuls ₁, ₂,₃,... ,_n tels que l'on ait ₁X₁+₂X₂+₃X₃+...+_nX_n = 0, alors on dit qu'ils sont linéairement dépendants. Dans le cas contraire, ces vecteurs sont linéairement indépendants (et on dit que ces vecteurs forment une partie libre de E).