a) Notion de rang d'une matrice :
Par définition, le rang d'une matrice A non nulle, de format quelconque, est l'ordre le plus élevé que puisse avoir une sous-matrice carrée inversible de A ; le rang de la matrice nulle est, par convention, égal à 0.
De façon équivalente, le rang de A est aussi le nombre maximum de lignes linéairement indépendantes et le nombre de colonnes linéairement indépendantes au sein de A

EXEMPLES :
1°) Le rang des matrices est égal à 2, car ces matrices contiennent au moins un mineur d'ordre 2 non nul.

2°) Le rang de la matrice vaut 2, car tous les mineurs d'ordre 3 et 4 sont nuls, tandis que tout mineur d'ordre 2 est différent de zéro. On voit encore que les deux premières lignes de cette matrice sont linéairement indépendantes et que les deux dernières en sont des combinaisons linéaires (la 3° ligne, en effet, vaut 2 fois la seconde moins la première ; Et la 4° est égale à 3 fois la seconde moins deux fois la première).