Opérations algébriques sur les matrices
Déterminant et inverse d'une matrice carrée
Éléments propres d'une matrice carrée
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INVERSE
D'UNE MATRICE CARREE
Soit A = (aij) une matrice carrée d'ordre n telle que dét A
0.
L'inverse de A est la matrice, notée A-1
, telle que A . A-1 = A-1 . A =
In , où In désigne la
matrice unité d'ordre n. On établit que si dét A 0,
alors la matrice inverse de A se calcule par la formule:
Soit A = (aij) une matrice carrée d'ordre n telle que dét A
0.
L'inverse de A est la matrice, notée A-1
, telle que A . A-1 = A-1 . A =
In , où In désigne la
matrice unité d'ordre n. On établit que si dét A 0,
alors la matrice inverse de A se calcule par la formule:
, formule établie par le mathématicien Arthur
Cayley,où 
, CA étant la matrice des cofacteurs
de A.
Par définition, on a :
, où Mij désigne le
mineur de aij, c'est-à-dire le déterminant de la
matrice carrée d'ordre n-1, obtenue en supprimant la ième ligne
et la jème colonne de A.
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© Adrien DUNIA MWATI, D.E.S. - T.E.F. / FUNDP - NAMUR 2004-2005 |