Test d'entrée

Définitions élémentaires

Opérations algébriques sur les matrices

Déterminant et inverse d'une matrice carrée

Éléments propres d'une matrice carrée

Applications

Évaluation finale

OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES SUR LES MATRICES

L'opération algébrique, notée +, qui à un couple de matrices (A, B) de même ordre mXn, associe leur somme A + B est dite addition matricielle.
b) Propriétés de l'addition matricielle:
Soient A, B et C des éléments de M_mxn(R). Soit O la matrice nulle d'ordre mXn. A l'aide de la définition précédente et des propriétés de l'addition dans l'ensemble R des nombres réels, on vérifie aisément les propriétés suivantes :

Propriété 1 : (A + B) + C = A + (B + C) . On dit alors que l'addition matricielle est associative.

Propriété 2 : A + B = B + A. On dit que l'addition matricielle est commutative.

Propriété 3 : A + O = A. On dit alors que la matrice nulle O est l'élément neutre de l'addition matricielle dans M_mxn(R).

Propriété 4 : A + (-A)= (-A) + A = O. Donc, chaque matrice A de M_mxn(R) admet une matrice opposée, notée - A, qui s'obtient de la manière suivante: -A = (-1).A dans M_mxn(R), et dont les coefficients sont les opposés respectifs de ceux de A.

N.B. : Il résulte, de ces quatre propriétés ci-dessus, que l'ensemble M_mxn(R) est un groupe commutatif pour l'addition matricielle.