2. PRODUIT D'UN REEL PAR UNE MATRICE :
a) Soient x un nombre réel quelconque et A une matrice d'ordre mXn à coefficients réels. Par définition, le produit de x par A est la matrice notée x . A dont les composantes sont les produits de celles de A par x.
Exemples illustratifs : voir un exemple animé ou un exemple interactif.



De même, on a : Etc.
L'opération algébrique qui, à un couple (x, A) - où x est un nombre réel quelconque et A une matrice d'ordre mXn - associe la matrice x . A est dite multiplication externe .
b) Propriétés algébriques de cette multiplication externe :
Soient A et B des matrices de même ordre mXn, et ß et µ des nombres réels quelconques. On vérifie aisément les propriétés ci-après :
P.1. (ß + µ).A = ßA + µA
P.2. µ.(A + B) = µ A + µ B
P.3. (ß .µ).A =ß .(µ.A)
P.4. 1.A = A
N.B. : On déduit, des 4 propriétés précédentes et de celles de l'addition matricielle, que ( M_mxn(R), +, .) est un espace vectoriel réel . C'est ainsi que, dans la suite de ce module, une matrice quelconque A sera parfois appelée un vecteur ( car c'est un élément d'un espace vectoriel).