APPLICATIONS DU CALCUL MATRICIEL EN ÉCONOMIE :
Solution proposée (exercice 4) :
Pour la première année, nous trouvons : (en milliers d'habitants).
De même, on a :pour la 2^ème année.
On remarque que la population de la ville diminue tandis que celle des faubourgs augmente, pendant l'intervalle de temps considéré. Pour explorer cette situation à long terme, l'équation (7) nous suggère de calculer les puissances successives de la matrice de transition A. On a, successivement : A.A =
(calculs approximatifs limités à trois décimales arrondies). Et on obtient ensuite :

On en déduit que, pour tout n supérieur ou égal à 30, on a (en vertu des relations (6) et (7) ci-dessus) :
Par suite, dans trente ans, les populations urbaine et périphérique atteindront une situation d'équilibre (stable), avec (approximativement) 40 % de la population métropolitaine en ville et 60 % dans les faubourgs.