Opérations algébriques sur les matrices
Déterminant et inverse d'une matrice carrée
Éléments propres d'une matrice carrée
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intéressants | DÉTERMINANT D'UNE MATRICE CARRÉE
Définition
:
Soit une matrice carrée A = (aij) d'ordre n (n entier naturel non nul) à coefficients réels. Le déterminant de A, noté dét A ou |A|, est le nombre réel défini comme suit:
où
est
une permutation de {1,2,3,...,n} et 
désigne
le nombre d'inversions de.
On rappelle que:
- Une permutation de {1,2,3,...,n} est une bijection de cet ensemble sur lui-même. Le nombre de permutations de {1,2,3,...,n} se calcule par la formule : n! = 1.2.3....n
- Une inversion d'une permutationest
une paire {i,j} d'éléments de {1,2,3,...,n} telle que i < j,
mais 
.
Exemples illustratifs ?
Soit une matrice carrée A = (aij) d'ordre n (n entier naturel non nul) à coefficients réels. Le déterminant de A, noté dét A ou |A|, est le nombre réel défini comme suit:
où
est
une permutation de {1,2,3,...,n} et désigne
le nombre d'inversions de.
On rappelle que:- Une permutation de {1,2,3,...,n} est une bijection de cet ensemble sur lui-même. Le nombre de permutations de {1,2,3,...,n} se calcule par la formule : n! = 1.2.3....n
- Une inversion d'une permutation
est
une paire {i,j} d'éléments de {1,2,3,...,n} telle que i < j,
mais .Exemples illustratifs ?
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© Adrien DUNIA MWATI, D.E.S. - T.E.F. / FUNDP - NAMUR 2004-2005 |