DEFINITION 1 : On appelle système de n équations linéaires (i.e. du premier degré) à n inconnues dans R, tout système qui, après transformations, peut s'écrire sous la forme :
où les a_ij et les b_k sont tous des nombres réels. Les x_j sont les n inconnues du système (S). On établit facilement que, sous forme matricielle, ce système peut s'écrire sous la forme A.X = B, où A = (a_ij) est la matrices des coefficients des inconnues (ordonnées) du système, les indices i, j et k étant compris entre 1 et n, X = ^t(x₁ x₂ x₃ ... x_n) est la matrice des inconnues x₁, x_2, x_3, ..., et x_n et B = ^t(b₁ b₂ b₃ ... b_n) celle des termes indépendants du système (S).
DEFINITION 2 : Un tel système (S) est dit cramérien ssi le déterminant de la matrice A est non nul. Dans ce cas, A est inversible et le système (S) admet une solution unique qui se calcule comme suit : AX = B i.e. A^-1(AX) = A^-1B (où A^-1 désigne l'inverse de A), c.à.d. (A^-1A)X = A^-1B (en vertu de l'associativité du produit matriciel). D'où I_n.X = A^-1B (où I_n est la matrice unité d'ordre n).
Il en résulte que la solution du système (S) sera X = A^-1.B .

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