Solution (exercice 0) :
a) La matrice A des achats d'Albert et Béatrice pour le mois de décembre 2004 sera :

b) La nouvelle matrice P' des nouveaux prix sera calculée sur base du principe suivant :
Etant donné le fait qu'on a fait une réduction de 20 %, alors on conclut que, sur le prix de chaque article proposé, il reste à payer 100 % - 20 % = 80 %, c. à. d. 0,8 du prix initial. Il en résulte que les nouveaux prix seront obtenus en multipliant les anciens par 0,8. D'où la solution proposée :

c) La nouvelle matrice P'' (des nouveaux prix, dans le cas d'une majoration de 10 %) sera déterminée en vertu du raisonnement ci-après: Dans l'hypothèse d'une majoration de 10 % sur ces mêmes prix, il faut désormais payer 100 % + 10 % = 110 %, c. à. d. 1,1 du prix initial. Les nouveaux prix seront donc obtenus en multipliant les anciens par le facteur 1,1. Par suite, on a :

d) La matrice D des dépenses d'Albert et Béatrice, relativement aux deux magasins considérés se calcule comme suit : La dépense effectuée par l'une de ces deux personnes est la somme des
produits des quantités d'articles qu'elle a achetés par leurs prix respectifs. Il en résulte que :

L'élément a₁₁ = 300 de D, par exemple, représente la dépense d'Albert, s'il s'approvisionne dans le premier magasin. En effet, conformément à ses achats (cfr. Tableau des achats susmentionné) et aux prix des articles considérés dans le premier magasin, la dépense d'Albert relativement à ce magasin sera : 2.45 + 6.20 + 3.30 = 300. Si, par contre, il décide de faire ses achats dans le second magasin, sa dépense globale sera de 2.50 + 6.17,5 + 3.25 = 280, c. à. d. a₁₂.
Ainsi de suite.
e) D'après le raisonnement précédent, on conclut que a₁₂ = 2.50 + 6.17,5 + 3.25 = 280 représente la dépense d'Albert relativement au second magasin. En outre, a₂₂ = 3.50 + 0.17,5 + 1.25 = 175 représente la dépense de Béatrice relativement au second magasin considéré.
Le tableaux des achats et des prix ci-dessus nous permettent enfin de conclure que la dépense de Béatrice relativement au premier magasin est de 3.45 + 0.20 + 1.30 = 165 = a₂₁.