APPLICATIONS DU CALCUL MATRICIEL EN ÉCONOMIE (SUITE):
Exercice 1 : Une entreprise produit 3 types de biscuits : biscuit chocolat (B₁), biscuit vanille (B₂) et biscuit au fruit (B₃). A cet effet, elle doit utiliser 4 facteurs (en dehors des dépenses d'énergie et d'eau, ainsi que d'autres ingrédients moins coûteux): la farine de froment (F₁), du sucre (F₂), de la graisse (F₃) et de la poudre d'œufs (F₄). On suppose que la production d'une tonne de B₁ exige 300 Kg de farine, 300 Kg de sucre, 140 Kg de graisse et 120 Kg de poudre d'œuf. De même, la production d'une tonne de B₂ exige 250 Kg de farine, 310 Kg de sucre, 50 Kg de graisse et 200 Kg de poudre d'œufs. Enfin, la production d'une tonne de B₃ exige 200 Kg de farine, 300 Kg de sucre, 25 Kg de graisse et 40 Kg de poudre d'œufs.
Les prix de revient des facteurs sont indiqués dans la matrice - colonne F suivante (c. à. d. un kilogramme de F₁ coûte donc 5$ à cette entreprise, un de F₂ 3$, un de F₃ 12$ et un de F₄ 8$):
a) Pour un mois donné, l'entreprise a un programme de production donné par la matrice P suivante :
P = ( 3 10 5 ) , c. à. d. qu'elle doit produire 3 tonnes de B₁, 10 de B₂ et 5 de B₃.
Trouver les quantités de facteurs nécessaires à la réalisation de ce programme de production.
b) Calculer la dépense globale qui correspond à ces facteurs.

SOLUTION PROPOSEE