APPLICATIONS DU CALCUL MATRICIEL EN ÉCONOMIE :
Solution proposée : (Exercice 3 : Calcul des niveaux de production)
Les coefficients techniques s'obtiennent en divisant les inputs de chaque branche par la production totale de celle-ci ; La matrice M des coefficients techniques ainsi obtenus est alors
Soient X_K la matrice des productions totales des branches, J_K celle des consommations intermédiaires totales d'outputs des diverses branches et Y_K celle des consommations finales d'outputs des diverses branches de production. .
On a évidemment : X_K = J_K + Y_K et J_K = M.X_K (vérification immédiate).
D'où X_K = M.X_K + Y_K (après substitution). D'après les hypothèses, les coefficients techniques restent constants entre les années K et K+5. Par suite, on a X_K+5 = M.X_K+5 + Y_K+5.
Il en résulte que X_K+5 - M.X_K+5 = Y_K+5. (I₄ - M)X_K+5 = Y_K+5. (I4 étant la matrice unité d'ordre 4). Donc :
Or :
Après calculs, on obtient :