L'équation matricielle précédente admet une solution non nulle X ssi la matrice A - . I_n n'est pas inversible. D'où son déterminant est nul, c.à.d dét (A - . I_n) = 0. Il en résulte que :


ou encore . voir exemple animé

Cette égalité conduit, après calculs, à une équation algébrique de degré n, à coefficients réels, appelée équation caractéristique de A. Les valeurs propres de la matrice carrée A sont donc les solutions éventuelles de son équation caractéristique. Une fois déterminée une valeur propre de A, le calcul des vecteurs propres de A associés à découle de la résolution de l'équation matricielle A . X = . X .